Ljung-Box test是对randomness的检验,或者说是对时间序列是否存在滞后相关的一种统计检验－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－说明对于滞后相关的检验，我们常常采用的方法还包括计算ACF和PCAF并观察其图像，但是无论是ACF还是PACF都仅仅考虑是否存在某一特定。

滞后阶数的相关LB检验则是基于一系列滞后阶数，判断序列总体的相关性或者说随机性是否存在LB检验的原假设和备择假设分别为 ：H0: 原本的数据都是独立的，即总体的相关系数为0，能观察到的某些相关仅仅产生于随机抽样的误差。

即ρ^12=ρ^22=...=ρ^h2hat{ ho}^2_1=hat{ ho}^2_2=...=hat{ ho}^2_h,其中h是人为给定的,有的时候我们在软件中仅仅给定一个上界,而不是具体的h。

Ha: 原本的数据不是独立的，即至少存在某个ρ^k2≠0hat{ ho}^2_k eq 0,其中k⩽hkleqslant h构造的统计量是：Q=n(n+2)∑k=1hρ^k2n−kQ = nleft(n+2 ight)sum_{k=1}^hrac{hat{ ho}^2_k}{n-k} 。

，其中n是样本数量,ρ^k2hat{ ho}^2_k是样本k阶滞后的相关系数，该统计量服从自由度为h的卡方分布给定显著性水平αlpha,则拒绝域是 chi_{1-lpha,h}^2">Q>

χ1−α,h2Q > chi_{1-lpha,h}^2接受原假设意味着，认为原序列是白噪声序列，否则认为序列存在相关性－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－。

应用我们知道，时间序列中一个最基本的模型就是高斯白噪声序列而一些基础的模型，比如ARIMA模型，其残差被假定为高斯白噪声序列，所以当我们用ARIMA模型去拟合数据时，拟合后我们要对残差的估计序列进行LB检验，判断其是否是高斯白噪声，如果不是，那么就说明ARIMA模型也许并不是一个适合样本的模型。

而对于更为复杂的模型，比如GARCH类模型Autoregressive conditional heteroskedasticity，在开始进行ARCH效应检验并拟合后，对于所得到的{Zt}t=1n{Z_t}_{t=1}^n

序列，我们同样要进行LB检验，判断其是否与我们对模型的初始假定相同通过上面的分析不难看出，LB检验作为序列独立性的检验(白噪声检验)是对模型设定是否合理的重要检验之一－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－。

更多的时间序列的资料可以看看Tsay的金融时间序列分析,而LB检验无论是R,MATLAB,SAS都很好实现下面是R的一个例子x <- rnorm (100) Box.test (x, lag = 5) Box.test (x, lag = 10, type = "Ljung") 。